Question

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny jest styczny do przeciwprostokątnej AB w punkcie K tak, że AK = 4 i KB = 6. Oblicz promień tego koła

Answer 1

L= punkt stycznosci okręgu z CA

M= punkt stycznosci okregu z BC

 

KA=AL=4

BK=BM=6

AB=6+4=10

CL=CM=x

 

z pitagorasa:

(6+x)²+(x+4)²=10²

36+12x+x²+x²+8x+16-100=0

2x²+20x-48=0/:2

x²+10x-24=0

Δ=b²-4ac=100+96=196

√Δ=14

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-10-14]/2= liczba ujemna=odpada

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-10+14]/2=2

 

AC=X=4=2+4=6

BC=X+6=2+6=8

r=½(a+b-c)=½[6+8-10)=2