Question

Okrąg przechodzi przez punkty A (-1, -2) i B(5, -2), a jego środek leży na prostej y = x+1. Wyznacz współrzędne środka tego okręgu.

Answer 1

Wzór ogolny na okrag:
(x-a)²+(y-b)²=r² , gdzie a,b są współrzędnymi punktu S - środka okręgu. Środek leży na prostej y=x+1 zatem a=x, b=y=x+1 -> S=(x, x+1)

Podstawiamy do wzoru ogólnego a=x, b=x+1, a za x i y równania okregu podstawiamy współrzędne punktu A=(-1,-2); otrzymujemy:

(x-a)²+(y-b)²=r²
(-1-x)²+(-2-x-1)²=r²
2x²+8x+10=r²

to samo robimy dla punktu B:

(x-a)²+(y-b)²=r²
(5-x)²+(-2-x-1)²=r²
2x²-4x+34=r²

porównujemy r²:
r²=r²
2x²+8x+10=2x²-4x+34
12x=24
x=2

Wiedząć, żę S=(x, x+1) otrzymujemy S=(2,3)
Odp. Współrzędne środka okręgu -> S=(2,3).