Question

Okrąg prodzielono na trzy części w stosunku 5;6;7 i przez punkty podziału przeprowdzono styczne. Styczne pocięły się w przech punktach. które są wierzchołkami trójkąta Oblicz miary kątów tego trójkąta

Answer 1

5 : 6 : 7

5 + 6 + 7 = 18

360⁰ : 18 = 20⁰

O - środek okręgu

K,L,M  - punkty styczności boków Δ ABC z tym okręgiem.

Mamy

α = I ∢ KOL I = 5*20⁰ = 100⁰

β = I ∢ LOM I =6*20⁰ =  120⁰

γ = I ∢ MOK I = 7*20⁰ = 140⁰

Rozpatrzmy :

czworokąt KOLA

Mamy I ∢ A I = 360⁰ - 2*90⁰ - 100⁰ = 80⁰

czworokąt LOMB

Mamy  I ∢ B I = 360⁰ - 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

czworokąt MOKC

Mamy  I ∢ C I = 360⁰ 180⁰ - 140⁰ = 40⁰

Odp.Otrzymany Δ ABC ma kąty o miarach:80⁰, 60⁰,40⁰.