Question

Okrąg o równanie (x-6)² + (y-3)² = 20 jest obrazem okręgu o równaniu x² + y² + 6x + 4 = 0 w jednokładności w skali ujemnej. Wyznacz współrzędne środka tej jednokładności.

+ rysunek

Answer 1

O1: (x-6)² + (y-3)² = 20 , S'(6,3), R=2√5
o2:x² + y² + 6x + 4 = 0
o2:(x+3)²+y²=5, S(-3,0), r=√5

k-skala jednokladnosci
R=|k|r
2√5=|k|√5
|k|=2
k=2, nie spelnia warunkow zadania ∨ k=-2
czyli k=-2

Niech O bedzie srodkiem jednokladnosci.
O(a,b)
S'O=kSO
S'O=[a-6,b-3]
SO=[a+3,b]
-2SO=[-2a-6,-2b]
a-6=-2a-6
b-3=-2b
a=0
b=1

O(0,1)