Question

Okrąg o środku w punkcie S=(3;7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x-3.

Oblicz współrzędne punktu styczności.

Dziękuję pięknie z góry!!

Answer 1

równanie prostej;

y=2x-3

2x-y-3=0

odległośc punktu S od prostej= r okręgu=I 2×3-1×7-3 I/√[2²+(-1)²]=

4/√5=4√5/5

r²=(4√5/5)²=3,2

równanie okregu:

(x-3)²+(y-7)²=3,2

(x-3)²+(2x-3-7)²=3,2

x²-6x+9+4x²-40x+100-3,2=0

5x²-46x+105,8=0

Δ=2116-2116=0

x₀=46/10=4,6

y=2×4,6-3=6,2

współrzedne punktu styczności; (4,6;6,2)