Question

Okrąg o środku w punkcie S = (3,2) i promieniu długości 2 jest styczny do okręgu o środku (-9,-3). Jaką długość ma promień drugiego okręgu? Pisze też Uwaga : Rozpatrz dwa przypadki . Gdyby ktoś rozwiązał to jako odpowiedź z tyłu książki pisze : 11 lub 15.
Z góry dzięki !

Answer 1

A(3,2)
B(-9,-3)

Obliczamy odległość między środkami okręgu, czyli pomiędzy A i B:
(ze wzoru, który jest w tablicach)

|AB|= √(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²= √(-12)² + (-5)² = √144+25=√169=13

1. przypadek gdy okręgi są styczne zewnętrznie:
13-2=11 (od odległości środków trzeba odjąć dany promień czyli2)

2. przypadek, gdy okręgi są styczne wewnętrznie, czyli mniejszy o promieniu 2 znajduje się wewnątrz tego dużego):
13+2=15 (do odległości środków trzeba dodać dany promień)

Jak sobie to rozrysujesz to zobaczysz o co chodzi ;)