Question

Okrąg o środku w punkcie (3, −2) jest styczny do prostej o równaniu 2x + 3y = 13. Oblicz
współrzędne punktu styczności.

Answer 1

S=(3,-2)
2x+3y-13=0
A=2              B=3                C=-13
ODLEGŁOSC S od prostej= promien r okręgu
r= I 2*3+3*(-2) -13 I / √[2²+3²]=I 6-6-13 I /√13=13/√13=13√13/13=√13
r²=13
równanie okręgu;
(x-3)²+(y+2)²=13
..................................
3y=13-2x    /;3
y=13/3-2/3x
..........................
(x-3)²+(13/3-2/3x+2)²=13
(x-3)²+(19/3-2/3x)²=13
x²-6x+9+361/9-76/9x+4/9x²=13
13/9x²-130/9x+244/9=0      /*9
13x²-130x+244=0
Δ=16900-12688=4212
√Δ=18√13
x1=[130-18√13]/26=5-9√13/13        y1=13/3-2/3*(5-9√13/13)
=13/3-10/3+6√13/13=1+6√13/13
x2=[130+18√13]/26=5+9√13/13
y2=13/3-2/3(5+9√13/13)=13/3-10/3-6√13/13=1-6√13/13
punkty stycznosci;
(5-9√13/13  ; 1+6√13/13)            ( 5+9√13/13 ; 1-6√13/13)