Question

okrąg o promieniu 2√5 wpisano w trójkąt prostokątny, którego jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej. oblicz dł. krótszej przyprostokątnej.

Answer 1

boki

a

b=2a

c=?

c^2=a^2+(2a)^2

c^2=a^2+4a^2

c^2=5a^2

c=aV5

--------

r=2V5

(a+b-c)/2=r

(a+2a-aV5)/2=2V5     /2

3a-aV5=4V5

a(3-V5)=4V5

a=4V5/(3-V5)=4V5*(3+V5)/(3-V5)(3+V5)=(12V5+4*5)/(3^2-5)=(12V5+20)/(9-5)=4(3V5+5)/4

a=3V5+5    dł. krótszej przeprostokątnej