Okrąg ma promien 10 cm oblicz pole wpisanego w ten okrag:A)kwadratu B) sześciokąta foremnego C) trój.... Question from @miley1996r

a) Średnica okręgu to przekątna kwadratu, czyli:

$2r=a\sqrt2 \ \ |:\sqrt2 \\ \frac{2r}{\sqrt2}=a \\ a=\frac{2r\sqrt2}{\sqrt2 \cdot \sqrt{2}} \\ a=r\sqrt{2}$

Liczymy pole:

$P=a^2=(r\sqrt2)^2=(10cm\sqrt{2})^2=100\cdot 2cm^2=200cm^2$

b) Sześciokąt foremny jest zbudowany z sześciu takich samych trójkątów równobocznych. Promień okręgu jest bokiem takiego trójkąta. W takim razie podstawiamy długość promienia do wzoru na pole trójkąta równobocznego:

$P_{\Delta}=\frac{r^2\sqrt{3}}{4}$

Mamy sześć takich trójkątów, więc ostatecznie:

$P=6P_{\Delta}=6\cdot\frac{r^2\sqrt{3}}{4}=3\cdot\frac{(10cm)^2\sqrt{3}}{2}=3\cdot\frac{100\sqrt3 cm^2}{2}=3\cdot 50\sqrt3 cm^2=150\sqrt3 cm^2$

c) W tym przypadku promień jest równy 2/3 wysości trójkąta. Skoro 10 cm stanowi 2/3 wysokości, to:

$\frac{2}{3}h=10cm \ \ |:\frac{2}{3} \\ h=10\cdot \frac{3}{2}cm \\ h=15cm$

Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego wyliczmy bok:

$h=\frac{a\sqrt3}{2} \ \ |\cdot \frac{2}{\sqrt3} \\ \frac{2h}{\sqrt3}=a$

Podstawiamy:

$a=\frac{2\cdot 15cm}{\sqrt3}=\frac{30cm\cdot\sqrt3}{\sqrt3\cdot\sqrt3}=\frac{30\sqrt3cm}{3}=10\sqrt3cm$

Wstawiamy do wzoru na pole trójkąta równobocznego:

$P_{\Delta}=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{(10\sqrt3cm)^2\sqrt3}{4}=\frac{100\cdot 3cm^2\cdot \sqrt3}{4}=\frac{300\sqrt3cm^2}{4}=75\sqrt3cm^2$

2 votes Thanks 2

Zapisz w postaci iloczynowej funkcje . daje naj a) -3x^2-5x+2=0 b)-x^2+6x-9=0 c)3x^2-5x+4-0

Miedzy liczby 5 i 120 wstaw liczbe tak aby powstał ciag arytmetyczny

Miedzy liczby -12 i 108 wstaw liczbe tak aby powstał ciag arytmetyczny

zagrożenia człowieka podczas świadczenia usług turystycznych

na jaki temat moge zrobi prezentacje z angielskiego??

wymień kotliny w Ameryce północnej i depresje co najmniej po 2

Wymień 2 klimaty w Azji i 2 przykłady roślinności naturalnej w Azji

oblicz rozciągłość południkową i równoleżnikową polski europy afryki

odczytaj długość i szerokość geograficzną Pekinu,poznań,Kair,boston,meksyk,Wrocław, gdanisk, Londyn

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social