Question

Okrąg ma promień 10cm.Oblicz pole wpisanego w ten okrąg:

a)kwadratu,

b)sześciokąta foremnego,

c)trójkąta równobocznego.

PROSZĘ O NAPISANIE OBLICZEŃ

Answer 1

a) Przekątna kwadratu jest średnicą koła, czyli:

 

 

W takim razie pole:

 

 

b) Sześciokąt foremny składa się z sześciu takich samych trójkątów równobocznych. W tym przypadku, kiedy jest wpisany w okrąg, bok pojedynczego trójkąta jest równy promieniowi. Zatem:

 

 

c) Promień okręgu jest równy 2/3 wysokości trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg. Więc:

 

 

Wyliczamy bok ze wzoru na wysokość:

 

 

Podstawiamy do wzoru na pole i wychodzi:

 

Answer 2

R= 10cm

 

a)

R= a√2/2

10cm= a√2/2  /*2

20cm= a√2 /:√2

a= 20cm/√2

a= 20cm*√2/√2*√2

a= 20√2cm/2

a= 10√2cm

 

P= a²

P= (10√2cm)²

P= 200cm²

 

b)

R= a

a= R

a=10cm

P=  3a²√3/2

P= 3*(10cm)²√3/2

P= 3* 100cm²√3/2

P= 300√3cm²/2

P= 150√3cm²

 

c)

R= ⅔h

10cm= ⅔h /:⅔

h= 10cm * 3/2

h= 15cm

 

h= a√3/2

15cm= a√3/2  /*2

30cm= a√3 /:√3

a= 30cm/√3

a= 30cm*√3/√3*√3

a= 30√3cm/3

a= 10√3cm

 

P= a²√3/4

P= (10√3cm)²√3/4

P= 300√3cm²/4

P= 75√3cm²