Question

Okrąg ma promień 10cm.Oblicz pole wpisanego w ten okrąg.
a)kwadratu
b)sześciokąta foremnego
c)trójkąta równobocznego

Answer 1

A)
promień okręgu opisanego na kwadracie (czyli kwadrat wpisany jest w okrąg) wyraża się wzorem R = a√2/2
czyli podstawiamy za R 10cm i wychodzi
10 = a√2/2
20 = a√2
a = 10√2
i podstawiamy do wzoru na pole kwadratu i wychodzi,że
P= a²
P = (10√2)² = 200cm²

c)
promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym (czyli trójkąt jest wpisany w okrąg) wyraża się wzorem R = a√3/3 (to jest ⅓ wysokości trójkąta równobocznego)
10 = a√3/3
30 = a√3
a = 10√3
i teraz wzór na pole trójkąta równobocznego
P = a²√3/4
P = (10√3) * √3/4
P = 75cm²

b)
promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym (czyli sześciokąt jest wpisany w okrąg) wyraża się wzorem R = a (promień jest taki sam jak bok)
czyli a = 10cm
sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych, czyli wzór na pole jest taki
P= 6 * a²√3/4
P = 6* 10²√3/4
P = 150√3 cm²