Question

Okrąg ma promień 10 cm. Oblicz pole wpisanego w ten okrąg :
a) kwadratu
b) sześciokąta foremnego
c) trójkąta równobocznego
Pozdrawiam rozwiązujących ! Z Góry wielkie dzięki , i proszę o jak najszybsze rozwiązanie :)

Answer 1

A)
r = 10cm = połowa przekątnej kwadratu
d1 = 20cm
d2=20
P=1/2*d1*d2
P=1/2*10*10
P=5*10
P=50cm kw.

b)
P = (3 * a^2 * pier z 3):2
a = 10cm
P = (3 * 10^2 * pier z 3):2
P = (3 * 100 * pier z 3):2
P = (300 * pier z 3):2
P = (300 * 1,73):2
P = 519:2
P = 259,5 cm kw.

c)
P = (a^2 * pier z 3):4
d = 20cm

h = 2/3*d
h = 2/3*20
h = 13,3 cm
h = (a pier z 3):2
13,3 = (a pier z 3):2 /*2
26,6 = a pier z 3
26,6 = a * 1,73
1,73a = 26,6/:1,73
a = 15,38 cm

P = (a^2 * pier z 3):4
P = (15,38^2 * 1,73):4
P= 263,54 : 4
P = 59,17cm kw.

Answer 2

Okrąg ma promień 10 cm. Oblicz pole wpisanego w ten okrąg :
a) kwadratu
b) sześciokąta foremnego
c) trójkąta równobocznego


R = 10 cm - promień okregu opisanego na kwadracie

a) P kw. = ? - pole kwadratu wpisanego w okrag
d - przekatna kwadratu
a - bok kwadratu

R = 1/2d - d - przekatna kwadratu
d = a√2
R = 1/2d = 1/2*a√2
1/2*a√2 = 10 cm /*2

a√2= 20
a = 20 : √2
a = 20*√2 : 2
a = 10√2 cm
P kw. = a^2
Pkw. = (10√2 cm )^2
Pkw. = 100*2 cm^2
Pkw. = 200 cm^2

b) Psz = ? - pole szesciokata wpisanego w okrag
a - bok szesciokąta
R = 10 cm - promień okregu opisanego na sześciokącie

R = a
a = 10 cm
Psz= 3/2*a^2 *√3
P sz. = 3/2*10^2 *√3
Psz. = 3/2*100*√3
Psz. = 150√3 cm^2

c)
R = 10 cm - promień okregu opisanego na trójkącie równobocznym
R = 2/3h
h= 1/2*a*√3- wysokość trójkąta równobocznego
Ptr. = ? - pole trójkata równobocznego wpisanego w okrag

R = 2/3h = 2/3* 1/2*a*√3 = 1/3*a*√3
R = 10 cm
1/3*a*√3 = 10 cm /*3
a*√3 = 30 cm
a = 30 : √3
a = 30*√3: 3
a = 10√3 cm
Ptr. = 1/4*a^2*√3
p tr. = 1/4*(10√2 cm)^2*√3
P tr. = 1/4*100*2*√3
P tr. = 50*√3 cm^2