Określić wymiary otwartego zbiornika prostopadłościennego o podstawie kwadratowej o objętości 64 cm³ tak, żeby jego pole powierzchni było minimalne.
Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie. :)
Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie. :)
Recommend Questions
ola737626
October 2020 | 0 Replies
BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali
Podstawa jest kwadratowa, więc z = y
Mamy prostopadłościan o wymiarach y na y na x (x,y>0) więc objętość wynosi V = y²x = 64
skąd x = 64/y²
Pole powierzchni wynosi
Pc(y) = 2y² + 3xy = 2y²+3*64/y²*y=2y²+192/y
liczymy pochodną:
Pc'(y)=4y - 192/y²
sprawdzam kiedy pochodna rośnie czyli liczę Pc'(y)>0:
4y-192/y²>0 /*y²
4y³-192>0
4y³>192 /:4
y³>48
y>![\sqrt[3]{48}=2\sqrt[3]{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B48%7D%3D2%5Csqrt%5B3%5D%7B6%7D "\sqrt[3]{48}=2\sqrt[3]{6}")
Zatem jeśli 0<y<![2\sqrt[3]{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%202%5Csqrt%5B3%5D%7B6%7D "2\sqrt[3]{6}")
maleje a potem od punktu ![2\sqrt[3]{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%202%5Csqrt%5B3%5D%7B6%7D "2\sqrt[3]{6}")
rośnie - jeśli zmienia monotoniczność z malejącej na rosnącą mamy tu minimum (globalne) a zatem otrzymujemy y = ![2\sqrt[3]{6}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Csqrt%5B3%5D%7B6%7D "2\sqrt[3]{6}")
skąd ![x=\dfrac{64}{(2\sqrt[3]{6})^2}=\dfrac{16}{\sqrt[3]{36}}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B64%7D%7B%282%5Csqrt%5B3%5D%7B6%7D%29%5E2%7D%3D%5Cdfrac%7B16%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B36%7D%7D "x=\dfrac{64}{(2\sqrt[3]{6})^2}=\dfrac{16}{\sqrt[3]{36}}")
Wyrzuciwszy niewymierność z mianownika
Odpowiedź: prostopadłościan ma wymiary![2\sqrt[3]{6},2\sqrt[3]{6},\dfrac{8\sqrt[3]{6}}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%202%5Csqrt%5B3%5D%7B6%7D%2C2%5Csqrt%5B3%5D%7B6%7D%2C%5Cdfrac%7B8%5Csqrt%5B3%5D%7B6%7D%7D%7B3%7D "2\sqrt[3]{6},2\sqrt[3]{6},\dfrac{8\sqrt[3]{6}}{3}")
DRUGI PRZUPADEK: PODSTAWĄ KWADRATOWĄ JEST KWADRAT X NA Y.
Wówczas x = y i V = x²z = 64 skąd z = 64/x²
wtedy Pc(x)=x²+4xz=x²+4x*64/x²=x²+256/x
podobnie jak poprzednio liczę pochodna:
Pc'(x) = 2x-256/x²
Pc'(x)>0
2x-256/x²>0 /*x²
2x³>256
x³>128
x>![\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B128%7D%3D4%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D "\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}")
Podobnie jak poprzednio jest to minimum i
wówczas
Wówczas mamy prostopadłościan o wymiarach![4\sqrt[3]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D "4\sqrt[3]{2}")
x ![4\sqrt[3]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D "4\sqrt[3]{2}")
x ![\sqrt[3]{16}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B16%7D "\sqrt[3]{16}")