Question

Określanie rekurencyjne ciągów
wzór an=n(n+1) i np a1=2 jak wyznaczyć an+1 ?

Answer 1

An=n(n+1) = n²+n
n²+n-an=0
Δ=1+4an
n=(-1+√(1+4an))/2 bo n>0

an+1 = (n+1)(n+2) = n²+3n+2 = [(-1+√(1+4an))/2]² +3∙(-1+√(1+4an))/2 +2 = 
1/4 -1/2√(1+4an) +1/4 ∙(1+4an) -3/2 +3/2√(1+4an) +2 = 
an + √(1+4an) +1

Wzór rekurencyjny:

Answer 2

An=n(n+1)
an+1=(n+1)((n+1)+1)
an+1=(n+1)(n+2)
an+1=+2n+n+2
an+1=+3n+2