Question

Określ wzajemne położenie prostych: l: 2x+y=2 i k: 2x+y-6=0. Napisz równanie prostej m prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A=(-2,3).

Answer 1

 l: 2x+y=2

y = -2x + 2

a₁=-2

k: 2x+y-6=0

y = -2x + 6

a₂=-2

a₁=a₂

Proste mają jednakowe współczynniki kierunkowe, więc są równoległe.

Proste nie mają zatem punktów wspólnych.

Prosta m jest prostopadła do prostej k.

Równanie prostej m:

y = ax + b

a₂ = - 2

Jeżeli proste są prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1

a * a₂ = -1

a * (-2) = -1           /:(-2)

a = 0,5

y = 0,5x + b

A=(-2,3)

Punkt A należy do prostej m, więc spełnia jej równanie

3 = 0,5 * (-2) + b

3 = -1 + b

b = 4

Równanie prostej m:

y = 0,5x + 4