Question

Określ wzajemne położenie prostej l: y=-x-2 i okręgu Wykonaj obliczenia i sformułuj odp :)

Answer 1

l :  y = x -2

O1  :   x² + y² - 6x + 8y + 2= 0

---------------------------------

 

Mamy

y = x - 2

x² + (x -2)² - 6x + 8(x -2) + 2 = 0

----------------------------------------

x² + x² - 4x + 4 - 6x + 8x - 16 + 2 = 0

y =  x -2

--------------------

2x² -2x - 10 = 0

y = x -2

----------------------

Δ = (-2)² -4*2*(-10) = 4 + 80 = 84 = 4*21

√Δ = 2√21

x1 = [2 -2√21 ]/4 = 0,5 - 0,5 √21

x2 = [2+2√21 ]/4 = 0,5 + 0,5 √21

y1 = x1 -2 = -1,5 - 0,5 √21

y2 = x2 - 2 = -1,5 + 0,5 √21

Mamy więc

A = (0,5 -0,5 √21; -1,5 - 0,5 √21 )

B = (0,5 + 0,5 √21; -1,5 + 0,5 √21)

Odp. Prosta i  okrąg mają 2 punkty wspólne: A  i B.

================================================