Question

Określ wzajemne położenie okręgów: (x-2)²-(y+1)²=10 i x²-y²-4x-2y+1=0 oraz podaj liczbę ich punktów wspólnych.

Answer 1

Określ wzajemne położenie okręgów: (x-2)²-(y+1)²=10 i x²-y²-4x-2y+1=0 oraz podaj liczbę ich punktów wspólnych.

(x-2)²+(y+1)²=10
S=(2;-1)
r=√10

x²+y²-4x-2y+1=0
(x-2)²-4+(y-1)²-1+1=0
(x-2)²+(y-1)²=4
O=(2;1)
r=2

ISOI=√0+2²=2

√10-2<ISOI<√10+2

są przecianające się
2 punkty wspólne

Answer 2

(x-2)²+(y+1)²=10 pomiędzy nawiasami musi być plus
S1=(2;-1) i r1=√10

x²+y²-4x-2y+1=0 przed y² też musi być plus inaczej nie jest to równanie okręgu
x²-4x+4+y²-2y+1+1-4-1=0
(x-2)²+(y-1)²=4
S2=(2;1) i r2=2
długośc odcinka S1S2=√((2-2)²+(1+1)²)=√4=2
r1+r2=2+√10
jeżeli S1S2<r1+r2 to okręgi mają dwa punkty wspólne