Question

określ położenie prostej l względem okręgu o gdy: l: x-2y+5=0 o: (x+3)kwadrat + (y-1)kwadrat = 5 Poproszę o skorzystanie z wzoru na odległość punktu od prostej. Poproszę o wytłumaczenie! Na już potrzebne!

Answer 1

l : x - 2y + 5 = 0

(x + 3)^2 + ( y - 1)^2 = 5

Mamy

S = ( -3; 1)  oraz  r = p(5)

Obliczam odległość prostej od punktu S

A = 1, B = -2 , C = 5

x0 =- 3;  y0 = 1

Korzystamy z wzoru:

d( S, l ) = I A x0 + B y0 + C I / p ( A^2 + B^2)

czyli mamy

d( S, l) = I 1*(-3) + (-2)*1 + 5] /p (1^2 + (-2)^2 ) =

= I -3 - 2 + 5 I / p( 1 + 4) = 0 / p(5) = 0

zatem prosta przechodzi przez środek danego okręgu.

Prosta ma 2 punkty wspólne z okręgiem.

=======================================