Question

Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m.
m² x - m= 5(x+1)+20x

Answer 1

m² x - m = 5(x+1)+20x

m² x - m = 5x + 5+20x

m² x  - 5x  - 20x = m + 5

m²x   - 25x  = m + 5

(m² - 25 )x = m + 5                     x = (m + 5) / (m² - 25 )

 

dla m = - 5:

  0 = 0

równanie jest tożsamościowe , ma niesk. wiele rozw. x∈R

 

dla m = 5

 0 = 10

równanie jest sprzeczne , brak rozw.  x∈Ф

 

dla  m ∈ R \ { - 5; 5}

równanie ma jedno rozwiązanie

x = (m + 5) / (m² - 25 )

x = 1 / ( m - 5)