Question

Określ liczbę rozwiązań danego równiania w zależności od wartości parametru a. Dla tych wartości parametru a, dla których istnieją rozwiązania, podaj te rozwiązania.

a) 2x+3=3x-5a

b)2x-a2=a+ax-6

c)ax+5=5x-a
d)a2x-3=9x+a

Answer 1

a) 2x+3=3x-5a

2x-3x+3=-5a

-x=-5a-3|:(-1)

x=5a+3

x∈R

Jedno rozwiązanie

b)2x-a²=a+ax-6

2x-ax=a²+a-6

x(2-a)=a²+a-6|:(2-a)

Założenia:

2-a≠0

-a≠-2|:(-1)

a≠2

x∈R\{2}

Gdy a=2 brak rozwiązania

Jedno rozwiazanie

 

c)ax+5=5x-a

ax-5x=-a-5

x(a-5)=-a-5|:(a-5)

Założenia:

a-5≠0

a≠5

x∈R\{5c)
Gdy a=-3 nieskończenie wiele rozwiązań
dla a=3 brak rozw.
dla a różnego od -3 i od 3 istnieje 1 rozwiązanie

 

d)a²x-3=9x+a

a²x-9x=a+3

x(a²-9)=a+3|:(a²-9)

x∈R

Jedno rozwiazanie