Question

Ojciec wraz z córką Asią i synem Wojtkiem złożyli się na prezent urodzinowy dla mamy. Tato dał połowę tego, co dały dzieci, i jeszcze 13 zł; Asia dała trzecią część tego, co dał tato i Wojtek, i jeszcze 13 zł; Wojtek dał czwartą część tego, co dał tato i Asia, i dołożył również 13 zł. Ile kosztował prezent?

Answer 1

Oznaczmy:
t - kwota jaką dał tato
a - kwota jaką dała Asia
w - kwota jaką dał Wojtek

Oczywiście prezent kosztował:
cena = t+a+w

Budujemy układ równań:
t = ½(a+w) + 13
a = ⅓(t+w) + 13
w = ¼(t+a) + 13

2t = a+w+26
3a = t+w+39
4w = t+a+52

Wyznaczmy z pierwszego równania - a i podstawmy do drugiego i trzeciego:
a = 2t-w-26
3(2t-w-26) = t+w+39
4w = t+(2t-w-26)+52

a = 2t-w-26
6t-3w-78 = t+w+39
4w = t+2t-w-26+52

a = 2t-w-26
5t = 4w + 117
5w = 3t + 26

Pomnóżmy drugie równanie przez 3, a trzecie przez 5:
a = 2t-w-26
15t = 12w + 351
25w = 15t + 130

Podstawmy drugie równanie do trzeciego:
a = 2t-w-26
15t = 12w + 351
25w = 12w + 351 + 130

Zatem z trzeciego równania otrzymujemy:
13w = 481
w = 37
Z drugiego równania:
15t = 12w + 351 = 12×37 + 351 = 795
t = 53
Z pierwszego równania:
a = 2t-w-26 = 2×53-37-26 = 43

Zatem prezent kosztował:
a+t+w = 43+53+37 = 133 [zł]

Odp. Prezent kosztował 133zł.