Question

Odwrotne twierdzenie pitagorasa

Obwód prostokąta wynosi 42 cm, a stosunek długości boków jest równy trzy czwarte. Oblicz długość przekątnej prostokątna

Answer 1

Obwód prostokąta wynosi 42 cm, a stosunek długości boków jest równy trzy czwarte. Oblicz długość przekątnej prostokątna
O=2(a+b)
O=42cm
a/b=3/4
a²+b²=d²
d-przekątna

2(a+b)=42 /:2
a+b=21 /-b
a=21-b

a/b=3/4 (z proporcji)
4a=3b /:4
a=(3/4)b

21-b=(3/4)b /*4
84-4b=3b /+4b
84=7b /:7
b=12 [cm]
a=21-12=9 [cm]
z Pitagorasa:
9²+12²=d²
81+144=d²
225=d²
d=√225=15 [cm]

Answer 2

A - jeden bok
b- drugi bok

równanie z klamerką

¾= a/b
2a+2b=42 |: 2
_____
4a= 3b
a+b= 21
___
4a= 3b
a= 21 - b
_____
4(21-b) = 3b
a= 21 - b
_____
84-4b= 3b
a= 21 - b
_____

84= 7b|: 7
a= 21 - b
____
12=b
a= 21-12
____

12=b
9=a


d- przekątna
^ - do kwadratu

12^ + 9^ = d^
144 + 81= d^
225= d^
15= D