Odcinek AB, gdzie A(1,3) i B(7,-3), jest podstawą trójkąta ABC. Oblicz współrzędne punktu C tak, aby.... Question from @Neela94

irenas

Równanie boku AB:

$\frac{y-3}{x-1}=\frac{-3-3}{7-1}\\\frac{y-3}{x-1}=-1\\x-1=-y+3\\AB:\ x+y-4=0$

D- środek boku AB

$D=(\frac{1+7}{2};\ \frac{3-3}{2})=(4;\ 0)$

Równanie wysokości CD:

$x-y+k=0\\4-0+k=0\\k=-4\\CD:\ x-y-4=0\\y=x-4$

$C=(x;\ x-4)$

$|AB|=\sqrt{(7-1)^2+(-3-3)^2}=\sqrt{36+36}=6\sqrt{2}$

$\frac{1}{2}\cdot6\sqrt{2}\cdot|CD|=30\\|CD|=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$

$|CD|=\sqrt{(x-4)^2+(x-4-0)^2}=5\sqrt{2}\\\sqrt{2(x-4)^2}=5\sqrt{2}\\\sqrt{2}|x-4|=5\sqrt{2}\\|x-4|=5\\x-4=5\ \vee\ x-4=-5\\x_1=9\ \vee\ x_2=-1\\y_1=5\ \vee\ y_2=-5$

$C_1=(9;\ 5)\ \ lub\ \ C_2=(-1;\ -5)$

0 votes Thanks 0

hhtp

$|AB| = \sqrt{(7-1)^2 + (-3-3)^2} = \sqrt{6^2 +(-6)^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt2\\ P=\frac{1}{2}ah\\ 30 = \frac{1}{2}\cdot 6\sqrt2 h\\ 30 = 3\sqrt2 h\\ \sqrt2 h = 10\\ h=5\sqrt2$

Jeżeli ma być to trójkąt równoramienny to wysokość poprowadzona z wierzchołka C jest prostą prostopadłą do AB i przechodzi dokładnie przez środek odcinka AB

$S=(\frac{1+7}{2}, \frac{3-3}{2} ) = (4,0)$

wyznacza równanie prostej AB :

$y=ax+b\\ \begin{cases} 3=a+b\\ -3=7a+b \end{cases}\\ 3+3=a-7a\\ 6=-6a\\ a=-1\\ 3=-1+b\\ b=4\\ y=-x+4$

wysokość jest prostopadła, czyli współczynnik kierunkowy będzie przeciwny i odwrotny do a=-1

$y=x+b\\ S(4,0)\\ 0=4+b\\ b=-4\\ y=x-4$

zatem punkt C leży na prostej y=x-4 czyli ma współrzędne C(x,x-4)

znamy wysokość, czyli odległość punktu C(x,x-4) od prostej y=-x+4 czyli x+y-4=0 wynosi $5\sqrt2$

$\frac{|x+x-4-4|}{\sqrt{1^2+1^2}} = 5\sqrt2\\ \frac{|2x-8|}{\sqrt2} = 5\sqrt2\\ |2x-8| = 10\\ 2x-8 = 10 \vee 2x-8 = -10\\ 2x= 18 \vee 2x = -2\\ x=9 \vee x=-1\\ C=(9,5) \vee C=(-1,-5)$

0 votes Thanks 0

logarytmy-zalacznik- LATWE!!!

Dane są liczby a=√6+√5 oraz b= 1 dzielone na √6-√5. Zatema=ba>ba<ba+b=o ???

f(x)=-2x+3pierw z 3 . Zatem liczba f 3pierw. z3-8 dzielone na 2 jest:a)zlozonab)pierwszac)ujemnad)miewymierna

Równanie Ix+3I+2=0a) jest sprzeczneb) ma jedno rozwiązaniec) jest tożsamościowed) ma dwa rozwiazania

Dane sa liczby: a=log3 2-log3 6, b=-1/2 log4 16. Prosze o wynik

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social