Question

Odcinek AB gdzie A(1, 3) i B (7, -3) jest podstawą trójkąta ABC. Oblicz współrzędne punktu C tak, aby trójkąt ABC był równoramienny, a jego pole było równe 30.

Answer 1

DANE
A(1, 3)
B (7, -3)
P=30

rownanie prostej AB

mAB=(-3-3)/(7-1)=-1
rownanie peku prostych
y-y1=m(h-x1)
y-3=-1(x-1)
y=-x+4 patrz zalacznik

Srodek AB

S(4,0)

Rownanie prostej prostopadlej do AB
m=-1/mAB=1
y-0=1(x-4)
y=x-4
|AB|=√(6²+6²)=6√2
C(x1,y1)∈y=x-4→
y1=x1-4
|SC|=√(x1-4)²+y1²
POLE P=1/2|AB|*|SC|

30=1/2*6√2*√[(x1-4)²+y1²]
10=√2*√[(x1-4)²+y1²] podnosze do kw
100=2(x1²-8x1+16+y1²)
x1²-8x1+y1²=34 i y1=x1-4
x1²-8x1+x1²-8x1+16=34
2x1²-16x1-18=0
x1²-8x1-9=0
Δ=64+36=100 √Δ=10

x11=(8-10)/2=-1 y11=-5
x12=(8+10)/2=9 y12=5

C(-1,5) lub C(9,5)

Pozdrawiam

Hans