Question

Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej n odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przedstawienia cyfr liczby n. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby n.

Proszę. :)

Answer 1

x-liczba dziesiatek
y-liczba jednosci


(10x+y)² - (10y+x)²=100x²+20xy+y²-100y²-20xy-x²=99x²-99y²

99x²-99y²=(99x+99y)(99x-99y)=(99(x+y))*(99(x-y)) - podzielnosc przez 99 oraz przez x+y