Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej m odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby m. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby m.
Proszę pomóżcie!!! Dam naj...
DlaAgniechy
M-szukana liczba dwucyfrowa a-cyfra dziesiątek liczby m b-cyfra jedności liczby m 10a+b-liczba m 10b+a-liczba powstała z przestawienia cyfr liczby m
W obliczeniach korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia
a-cyfra dziesiątek liczby m
b-cyfra jedności liczby m
10a+b-liczba m
10b+a-liczba powstała z przestawienia cyfr liczby m
W obliczeniach korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia
(10a+b)²-(10b+a)²=100a²+20ab+b²-(100b²+20ab+a²)=
=100a²+20ab+b²-100b²-20ab-a²=99a²-99b²=99(a²-b²)
99(a²-b²)=99(a-b)(a+b) - III wzór skróconego mnożenia