Question

Obwód trójkąta równobocznego zrósł 2.5 razy. Ile razy zwiększyło sie pole tego trójkąta ???

Answer 1

Obwód  trójkąta równobocznego zrósł 2.5 razy. Ile razy zwiększyło sie pole tego trójkąta ???

a1 - bok trójkata I

O1 = 3*a1 - obwód I trójkata

P1 = 1/2*a1*h1   - pole trójkąta I

a2 - bok trójkąta II

O2 = 3*O1 - obwód trójkata II

P2  = 1/2*a2*h2 - pole trójkata II

 

P2 : P1 = ?

 

1.Wyznaczam bok a2 trójkata II

O1 = 3*a1

O2 = 2,5*3*a1

O2 = 7,5 a1

O2 = 3*a2

3*a2 = 7,5 a1

  a2 = 7,5 a1: 3

 a2 = 2,5 a1

 

2. Wyznaczam  pole P1 I trójkata

P1 = 1/2*a1*h 1      i        h1 = 1/2*a1*√3

P1 = 1/2*a1*(1/2*a1*√3)

P1 = 1/4*(a1)²*√3

 

3. Wyznaczam pole P2 II trójkąta

P2 = 1/2*a2*h 2      i        h2 = 1/2*a2*√3

P2 = 1/2*a2*(1/2*a2*√3)

P2 = 1/4*(a2)²*√3

 i  a2 = 2,5*a1

P2 = 1/4*(2,5 *a1)²*√3

P2 = 1/4* (2,5)²*(a1)²*√3

 

4. Obliczam ile razy zwiększyło sie pole II trójkata

 

P2        [ (1/4)*(2,5)²*(a1)²*√3]

----- =   ------------------------------   =   (2,5)² = 6,25 razy

 P1                [ 1/4*(a1)²*√3 ]

 

redukuje sie  1/4  w liczniku z 1/4 w mianowniku

redukuje się (a1)²  w liczniku z a1 w mianowniku

redukuje się √3 w liczniku z √3 w mianowniku

 

Odp. Pole trójkata II zwiększyło się (2,5)² = 6,25 razy  w porównaniu do I trójkata