Question

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 300. Wyznacz długości boków trójkąta wiedząc, że długości tych boków tworzą ciąg arytmetyczny.

Answer 1

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 300. Wyznacz długości  boków trójkąta wiedząc, że długości tych boków tworzą ciąg arytmetyczny.

 

a+a+r+a+2r=3a+3r

3a+3r=300

a+r=100⇒a=100-r

 

a²+(a+r)²=(a+2r)²

a²+a²+2ar+r²=a²+4ar+4r²

a²-2ar-3r²=0

(100-r)²-2(100-r)r-3r²=0

10000-200r+r²-2(100r-r²)-3r²=0

10000-200r+r²-200r+2r²-3r²=0

10000=400r

r=25

a=75

 

75,100,125