Question

Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 30, a suma długości jego przyprostokątnej jest o 4 wieksza od jego długości przeciwprostokątnej.Oblicz długość boków tego trójkąta.

W równoległoboku o obwodzie 100cm różnica długosci sąsiednich boków jest równa 18cm.Oblicz krótszy bok równoległoboku.

Answer 1

1)przyprostokatne  a i b
przeciwprostokatna =c
wiadomo ze:O=30cm
a+b=c+4
zatem O=a+b+c 
podstawiamy
30=c+4+c
30-4=2c
26=2c  /;2
c=13cm
to a+b=13+4
a+b=17
a=17-b

a²+b²=c²
(17-b)²+b²=13²
289-34b+b²+b²=169
289-169-34b+2b²=0
2b²-34b+120=0   /;2
b²-17b+60=0
Δ=(-17)²-4·1·60=49
√Δ=√49=7
b1=17 -7 /2=10/2=5
b2=17+7  /2=24/2=12
czyli przyprostokatne maja dlugosc 5cm i 12cm ,przeciwprostokatna ma 13cm

2)boki rownolegloboku a i b
wiadomo ze Obwod O=100cm
a-b=18
a=18+b
O=2a+2b
100=2·(18+b)+2b
100=36+2b+2b
100-36=4b
64=4b  /;4
b=16
to a=18+16=34cm

odp: krotszy bok ma 16cm