Question

Obwód trójkąta prostokątnego ABC=120

Długości boków trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz dlugość boków i pole powierzchni tego trójkąta.

Answer 1

a=krótsza przyprostokątna

a+r= dłuższa przyprostokątna

a+2r=przeciwprostokątna

 

a+a+r+a+2r=120

3a+3r=120/:3

a+r=40

a=40-r

 

a²+b²=c²

a²+(a+r)²=(a+2r)²

a²+a²+2ar+r²=a²+4ar+4r²

a²-3r²-2ar=0

 

(40-r)²-3r²-2r(40-r)=0

1600-80r+r²-3r²-80r+2r²=0

-160r=-1600

r=-1600:-160=10

a=40-r=40-10=30

boki mają:

a=30cm

b=30+10=40cm

c=40+10=50cm

pole=½×30×40=600cm²