Question

Obwod trojkata prostokatnego wynosi 300. Wyznacz dlugosci bokow prostokata, wiedzac, ze dlugosci bokow tworza ciag arytmetyczny.

Prosze o szybkie rozwiazanie, bo mam to na jutro....

Answer 1

Obwod trojkata prostokatnego wynosi 300. Wyznacz dlugosci bokow prostokata, wiedzac, ze dlugosci bokow tworza ciag arytmetyczny.


a,b,c >0
a,b - przyprostokątne
c-przeciwprostokąna
z ciągów:
r=b-a
r=c-b
b-a=c-b /+b
c=2b-a
z Pitagorasa:
a²+b²=c²
z treści:
a+b+c=300

a²+b²=(2b-a)²

a+b+2b-a=300 stąd:
3b=300 /:3
b=100

a²+100²=(2*100-a)²
a²+10000=(200-a)²
a²+10000=200²-2*200*a+a²
a²+10000=40000-400a+a² /-a²
10000=40000-400a /-10000
0=30000-400a /+400a
400a=30000 /:400
a=75

c=2*100-75=200-75=125

a=75
b=100
c=125

Answer 2

Obwod trojkata prostokatnego wynosi 300. Wyznacz dlugosci bokow prostokata, wiedzac, ze dlugosci bokow tworza ciag arytmetyczny.

a;a+r;a+2r

a+a+r+a+2r=300→3a+3r=300→a+r=100→r=100-a

a²+(a+r)²=(a+2r)²

a²+(100)²=(100+100-a)²
a²+10000=40000-400a+a²
10000=40000-400a
400a=30000 /:400
a=75
r=100-75=25

boki:
75;100;125