Question

Obwód rombu jest równy 12 cm, kąt rozwarty ma 120 stopni. Oblicz pole rombu.

Answer 1

P - pole rombu

O - obwód rombu

a - długość boku romby

α - miara kąta ostrego pomiędzy bokami rombu

β - miara kąta rozwartego pomiędzy bokami rombu

 

O = 12 cm

β = 120°

 

O = 4a

4a = 12  /:4

a = 3 cm

 

Suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi 180°.

α + β = 180°

α + 120° = 180°

α = 180° - 120°

α = 60°

 

P = a² · sin α

P = 3² · sin 60°

P = 9 · √3 / 2

P = 4,5√3 cm²

 

Odp. Pole rombu wynosi 4,5√3 cm².