Question

Obwód prostokąta wynosi 80 cm, jeżeli dłuższy bok skrócimy o 5 cm, a krótszy wydłużymy o 5 cm to otrzymamy kwadrat. oblicz pole i długość przekątnej prostokąta

Answer 1

Obwód = 2a + 2b

80 = 2a + 2b
a - 5 = b + 5

a = b + 10

80 = 2 * (b + 10) + 2b
80 = 2b + 20 + 2b
60 = 4b /: 4
b = 15

a = 10 + 15
a = 25

2 * 25 + 2 * 15 = 50 + 30 = 80

25 - 5 = 15 + 5
20 = 20

Więc bok a ma 25 cm, a bok b 15 cm.

Pole: 25 * 15 = 375 cm^2

Przekątna z Pitagorasa:
25^2 + 15^2 = d^2
625 + 225 = d^2
d^2 = 850
d = p850
d = 5p34

Answer 2

A - dłuższy bok
b - krótszy bok

2a+2b=80

80 = 2a + 2b
a - 5 = b + 5

80 = 2a + 2b
a = b + 10

80 = 2 * (b + 10) + 2b
80 = 2b + 20 + 2b
60 = 4b /: 4
b = 15

a = 10 + 15
a = 25

2 * 25 + 2 * 15 = 50 + 30 = 80

25 - 5 = 15 + 5
20 = 20

Odp. Bok a ma 25 cm, a bok b 15 cm.

Pole: 25 * 15 = 375 cm^2

Pitagorasem:
25^2 + 15^2 = d^2
625 + 225 = d^2
d^2 = 850
d = pierwiastek z 850
d = 5 pierwiastków z 34

Odp. Przekątna wynosi 5 pierwiastków z 34

Answer 3

X- bok kwadratu
x+5 - dluzszy bok prostokata
x-5 - krotszy bok
O=80cm

2*(x+5)+ 2*(x-5)=80cm
2x+10 + 2x-10=80cm
80cm= 4x
x= 20cm

x+5=20+5=25cm - dluzszy bok
x-5=20-5=15cm -krotszy bok

P= 25 * 15 = 375 cm²

d- przekatna

a²+b²=d²
15²+25²=d²
225+625= d²
d=√850
d= 5√34