Question

Obwód prostokąta wynosi 30 cm. Wewnątrz prostokąta narysowano prostokąt ,którego boki są odpowiednio równoległe do boków danego prostokąta i odległe ,od nich o 3 cm. Oblicz pole powstałej ramki.

Daje NAJ!!!

Answer 1

Duży prostokąt:

I bok - x

II bok - y

obwód - 2x+2y

pole - xy

 

Mały prostokąt:

I bok - x-3-3 = x-6

II bok - y-3-3 = y-6

obwód - 2(x-6)+2(y-6) = 2x-12+2y-12 = 2x+2y-24

pole - (x-6)(y-6) = xy-6x-6y+36

 

pole ramki = pole dużego prostokąta - pole małego prostokąta

pr = xy-(xy-6x-6y+36)

pr = xy-xy+6x+6x-36

pr = 6x+6y-36

pr = 6(x+y)-36

 

Wiemy, że obwód pierwszego prostokąta jest równy 30cm

2x+2y = 30 |:2

x+y = 15

 

Podstawiając:

pr = 6*15-36

pr = 90-36

pr = 54 [cm²]