Question

obwód prostokąta wynosi 18cm ,a jego ple 20 cm kwadratowych. jakie są wymiary tego prostokąta?

Answer 1

Dane :
Obw = 18 cm
Pole = 20 cm²
Szukane :
bok : a
bok : b

O= 2a +2b
P = a*b

18 = 2a + 2b   /: 2
20 = a*b

9 = a + b   
20 = a*b       

a = 9 –b
b(9-b) = 20

9b - b² = 20
b² -9b +20 = 0
∆ =  b² - 4ac
∆ = (-9)² - 4*1*20 = 81 – 80 = 1
√∆ = √1 = 1
b₁ =( -b - √∆ )/2 = (9 -1)/2 = 4 cm
b₂ =( -b + √∆ )/2 = (9 +1)/2 = 5 cm

b₁ = 4
a₁ = 9 - b₁ = 9 – 4 = 5 cm

b₂ = 5
a₂ = 9 - b₂ = 9 – 5 = 4 cm

Odp. Jest to prostokąt o bokach 5 i 4 cm

Answer 2

Istnieją dwie mozliwości a=5 b=4 lub a=4 b=5

bo

2a+2b = 18

ab =20

 

2a+2b=18

a=20/b

 

b^2 -9b + 20 = 0

a=20/b

 

(b-4)(b-5) = 0

a=20/b

 

stąd b=4 lub b=5

i a =5 lub a = 4

 

czyli 1. prostokąt o wymiarze 4x5 i 2.prostokąt o wymiarze 5x4