Question

Obwód prostokąta wynosi 14 cm, a różnica odległości punktu przecięcia przekątnych od nierównych boków jest równa 0,5 cm. Zatem:
a przekątna ma długość 4cm
b przekątna jest dłuzsza od krótszego boku o 2 cm
długości boków to 2 cm i 5 cm
D róznica długości kolejnych boków prostokąta jest równa 1,5 cm.

wiem, że będzie to odpowiedź C, ale nie wiem dlaczego

ZAD.2
Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w puncie odległym od wierzchołka kąta prostego o 5cm. Jaką długośc ma przeciwprostokątna

Answer 1

1.
2a+2b=14
a+b=7

Odleglosci punktu przeciecia od bokow sa rowne polowie odpowiednich bokow (jesli odleglosc jest od b, to jest to a/2 i w druga strone)
Czyli:
a/2=b/2+0,5 /*2
a=b+1
2b+1=7
b=3
a=4
Przekatna z Pitagorasa ma dl. 5, czyli odpowiedz: przekatna jest dluzsza o 2cm od krotszego boku.

2.
Mozemy zauwazyc, ze punkt przeciecia symetralnych jest srodkiem okregu opisanego na prostokacie i znajduje sie w polowie przeciwprostokantnej. Tym samym mamy r=5cm.
c - przeciwprostokatna
c=2r
c=10