Question

Obwód prostokąta ma 60 cm.Jeżeli jeden bok prostokąta powiększymy o 5cm, a drugi zmniejszymy o 2 cm, to pole się nie zmieni.Oblicz długości boków prostokąta.

Answer 1

(dwa równania bezpośrednio po sobie tworzą układ równań, więc należy wziąć je w klamrę)

2a + 2b = 60
2 ( a +5) + 2 ( b -2) = 60

2a + 2b = 60 / * (-1)
2a + 10 + 2b - 4 = 60

-2a - 2b = -60
+ 2a + 10 + 2b - 4 = 60
-----------------------------

Answer 2

2a + 2b = 60 / :2
(a + 5) × (b - 2) = ab

a + b = 30
ab - 2a + 5b - 10 = ab / -ab

a + b = 30
-2a + 5b - 10 = 0 / +10

a + b = 30 / -b
-2a + 5b = 10

a = 30 - b
-2(30 - b) + 5b = 10

a = 30 - b
-60 + 2b + 5b = 10 / +60

a = 30 - b
7b = 70 / :7

a = 30 - b
b = 10

a = 30 - 10
b = 10

a = 20 cm
b = 10 cm

Answer 3

Skoro obwód wynosi 60 cm to połowa obwodu, a więc suma boków a+b=30 cm.

Ponieważ pole prostokąta po zmianie długości boków się nie zmieniło to:
a·b=(a+5)(b-2)

Można zrobić układ równań:
a+b=30
(a+5)(b-2)=a·b
ja zrobię to metoda podstawiania. Opisując kroki.

Doprowadzam drugie równanie do ładniejszej postaci:
ab-2a+5b-10=ab /-ab
-2a+5b-10=0

Wyznaczam z pierwszego równania a:
a=30-b
i podstawiam do drugiego:
-2a+5b-10=0
-2(30-b)+5b-10=0
-60+2b+5b-10=0
7b-70=0
7b=70
b=10
wyliczam a:
a=30-10
a=20

spr. obwód:
2·10+2·20=20+40=60
spr. pola przed zmianą:
10·20=200
spr. pola po zmianie boków:
(20+5)(10-2)=25·8=200