Question

Obwód prostokąta ma 17 cm. Wiedząc,że długość przekątnej jest o 4 cm większa od jednego z boków prostokąta, oblicz pole tego prostokąta.

Answer 1

I bok - x
II bok - 0,5*17-x = 8,5-x
przekątna - x+4

x²+(8,5-x)² = (x+4)²
x²+72,25-17x+x² = x²+8x+16
2x²+72,25-17x = x²+8x+16
2x²-x²+72,25-16-17x-8x = 0
x²-25x+56,25 = 0

Δ = (-25)²-4*1*56,25
Δ = 625-225
Δ = 400

√Δ = √400
√Δ = 20

x1 = [-(-25)-20]/(2*1)
x1 = (25-20)/2
x1 = 5/2
x1 = 2,5

x2 = [-(-25)+20]/(2*1)
x2 = (25+20)/2
x2 = 45/2
x2 = 22,5 << ta opcja nie może być, gdyż I bok byłby dłuższy od obwodu

I bok - 2,5
II bok - 8,5-2,5 = 6
przekątna - 2,5+4 = 6,5

pole = 2,5*6 = 15 cm²