Question

Obwód prostokąta jest równy 80cm. Jeżeli jeden bok zwiększymy o 25%, a drugi zmniejszymy o 6 cm, to obwód nie zmieni się. Oblicz pole prostokąta. PROSZĘ SZYBKO

Answer 1

a,b   - boki prostokąta

P = ?

 

2a+2b = 80

2(1,25a)+2(b-6) = 80

 

2a+2b = 80

2,5a+2b-12 = 80

 

2a+2b = 80   I*(-1)

2,5a+2b = 92

 

-2a-2b = -80

2,5a+2b = 92

--------------------  +

0,5a = 12  I*2

a = 24 cm

 

2b = 92-2,5*24 = 92-60 = 32

2b = 32  /:2

b = 16 cm

 

P = a*b = 24cm*16cm

P = 384 cm²

========

 

 

 

 

Answer 2

Obwód = 2a+2b = 80

 

a zwiekszamy o 25% czyli 0,25 ------------------1,25a

b zmniejszamy o 6cm  = b-6

O1 = 2*1,25a + 2(b-6) = 80

 

mamy układ równań

 

2a+2b = 80------------/:2

2,5a + 2b-12 = 80

 

a+b = 40

2,5a + 2b = 92

 

a = 40-b

2,5(40-b) +2b = 92

 

100 -2,5b +2b = 92

-0,5b = -8

b=16 cm

to a = 40-16 = 24

 

sprawdzam 

2*24 + 2*16 = 48+32 = 80 cm

 

2*(1,25 * 24) + 2*(16-6) = 2*60 +2*10 = 80

 

 

Pole = a*b = 24*16 = 384 cm²