Question

Obwód prostokąta jest równy 80 cm. Jeśli krótszy bok zmniejszymy o 2cm, to pole powstałego prostokąta zmniejszy sie o 42 cm(2) - dwójka w nawiasie oznacza 'do potęgi drugiej' - . Oblicz długości boków obu prostokątów.
Proszę o wszystkie obliczenia!

Answer 1

X- długość krótszego boku
y- długość dłuższego boku

2x+2y=80
(x-2)y=xy-42

2x+2y=80
xy-2y=xy-42

2x+2y=80
xy-2y-xy=-42

2x+2y=80
-2y=-42 |:(-2)

2x+2y=80
y=21

2x+2*21=80
y=21

2x+42=80
y=21

2x=80-42
y=21

2x=38 |:2
y=21

x=19
y=21

x-2=19-2=17

Odp: Boki pierwszego prostokąta mają długości 19 cm i 21 cm, a drugiego 17 cm i 21 cm.

Answer 2

Obwód prostokąta jest równy 80 cm. Jeśli krótszy bok zmniejszymy o 2cm, to pole powstałego prostokąta zmniejszy sie o 42 cm(2) - dwójka w nawiasie oznacza 'do potęgi drugiej' - . Oblicz długości boków obu prostokątów.

O₁ = 80 cm - obwód prostokąta przed zmnieszeniem boku
a₁= ? - długość prostokata I
b₁= ? - szerokość prostokąta I
P₁ = a₁*b₁-pole I prostokąta
b₂= b₁ -2 cm - bok krótszy zmniejszony o 2 cm II prostokąta
P₂ = P₁ - 42 cm² -pole II prostokata
a₂ = a₁ = ?
b₂ = ?

1. Obliczam jedno równanie
O₁ = 80 cm
O₁ = 2a₁ + 2b₁
2a₁ + 2b₁ = 80 cm /:2
a₁ + b₁ = 40 cm

2. Obliczam drugie równanie
P₂ = P₁ - 42 cm²
a₂*b₂ = a₁*b₁ - 42 cm²
b₂ = b₁ - 2 cm
a₂ = a₁
a₂*(b₁ -2) = a₁*b₁ - 42
a₁(b₁ -2) = a₁*b₁ - 42

3. Rozwiazuję układ 2 równań z 2 niewiadomymi

a₁ + b₁ = 40
a₁(b₁ -2) = a₁*b₁- 42

a₁ = 40 - b₁
(40 - b₁)(b₁ -2) = (40 - b₁)*b₁- 42

a₁ = 40 - b₁
40b₁ -80 - b₁²+2b₁ = 40b₁-b₁²- 42

a₁ = 40 - b₁
40b₁ -80 - b₁²+2b₁ - 40b₁+ b₁²+ 42 = 0

a₁ = 40 - b₁
2b₁ - 38 = 0

a₁ = 40 - b₁
b₁ = 38 : 2

a₁ = 40 - b₁
b₁ = 19 cm

a₁ = 40 - 19 = 21 cm
b₁ = 19 cm

a₁ = 21 cm -długość I prostokata
b₁ = 19 cm - szerokość I prostokąta

4. Obliczam boki drugiego prostokata
a₂ = a₁ = 21 cm
b₂ = b₁ - 2 cm

a₂ = 21 cm
b₂ = 19 cm- 2 cm

a₂ = 21 cm - długość II prostokąta
b₂ = 17 cm - szerokość II prostokata