Question

Obwód prostokąta jest równy 80 cm. Jeżeli jeden bok zwiększymy 0 25% a drugi zmniejszymy o 6 cm to obwód nie zmieni sie oblicz pole tego prostokąta

Answer 1

L=80 cm

x- jeden bok prostokąta
y- drugi bok prostokąta

L=2x+2y

Jeżeli jeden bok zwiększymy o 25% to otrzymamy x+0,25x=1,25x
Jeżeli drugi bok zwiększymy o 6cm to otrzymamy y+6

Teraz tworzymy układ równań:

2x+2y=80
2*1,25x+2*(y-6)=80

Z pierwszego równania możemy wyznaczyć sobie x, x=(80-2y)/2=40-y

Podstawiamy wyznaczony x do drugiego równania

2,5*(40-y)+2(y-6)=80
100-2,5y+2y-12=80
-0,5y=80+12-100
-0,5y=-8
y=16
x=40-16=24

Answer 2

a- pierwszy bok

b- drugi bok

2a+2b- obwód

80-obwód

2a+2b=80/:2

a+b=40

a+25%a=a+0,25a=1,25a - bok zwiększony  o 25%

b-6- drugi bok zmniejszony o 6

2*1,25a+2*(b-6)- 0bwód po zmianach

80 obwód po zmianach

2*1,25a+2*(b-6)=80

1,25a+b-6=40

 

a+b=40

1,25a+b-6=40

 

a+b=40

1,25a+b=46

 

b=40-a

1,25a+40-a=46

0,25a=46-40

a=6:0,25=24

b=40-24

b=16

 

a=24

b=16