Question

Obwód prostokąta jest równy 34 cm. Przekątna dzieli ten prostokąt na dwa trójkąty o obwodzie po 30 cm. Oblicz długość przekątnej prostokąta.

Answer 1

Op = 34 cm - obwód prostokąta
Ot = 30 cm - 1obwód trójkata

a - długość prostokata
b - szerokość prostokata
d - przekatna prostokata

Op = 2a + 2b = 34 cm
o t = a + c + d = 30 cm

2a + 2b = 34 cm /:2
a + b + d = 30 cm d = √( a² + b²)


a + b = 17
a + b + √( a² + b²) = 30

a +
b = 17
a + b = 30 - √( a² + b²)

teraz porównuje stronami
30 -√( a² + b²) = 17
-√( a² + b²) = 17 - 30
-√( a² + b²) = -13 /(-1)
√( a² + b²) = 13 /()²
( a² + b²) = 169

a + b = 17
a² + b² = 169

a = 17 -b
(17 - b)² + b² = 169

a = 17 -b
289 - 34b + b² + b² - 169 = 0

a = 17 -b
2b² - 34b +120 = 0 /:2

a = 17 -b
b² - 17 b + 60 = 0

z drugiego równania obliczam pierwiastki
b² - 17 b + 60 = 0
∆ = b² - 4ac = (-17)² - 4*1*60 =289 - 240 = 49
√∆ = √49 = 7
b1= (-b - √∆):2a =[ -(-17 ) -7] : 2*1 = (17 - 7) : 2 = 10 : 2 = 5
b2 =(-b + √∆):2a = =[ -(-17 ) +7] : 2*1 = (17 +7) : 2 = 24 :2 = 12

Rozwiazaniem jest b = 5 lub b = 12
Teraz obliczam a
b = 5
a = 17 -b

b = 5
a = 17 - 5 = 12

a = 12
b = 5
lub

b = 12
a = 17-12 = 5

a = 5
b = 12

Obliczam długość przekatnej prostokata
d² = a² + b²
d = √( a² + b²)
d = √( 12² + 5²)
d =√( 144 + 25)
d = √169
d = 13 cm

Przekatna prostokata ma długość 13 cm

Answer 2

Obwód prostokąta jest równy 2a + 2b = 34cm

obwód trójkąta jest równy a + b + c = 30cm
__________________________________________________________


obwód prostokąta to 34cm przekątna dzieli go na 2 części, czyli jego obwód także został podzielony na 2 części

__________________________________________________________


więc gdy podzieliliśmy obwód na 2 to nam wyszło 34cm :2 = 17cm
_
_________________________________________________________


teraz mamy sumę 2 boków trójkąta(ani jeden bok, ani 2 bok nie jest przekątną trójkąta)., czyli 17.

__________________________________________________________

skoro cały obwód trójkąta ma 30 cm , a 2 boki mają17 to żeby obliczyć przekątną (jeden z boków trójkąta)trzeba odjąć

30cm - 17 cm =13cm
_________________________________________________________

Przekątna, która dzieli prostokąt o obwodzie 34cm i wyznacza 2 trójkąty o obwodzie 30cm ma 13cm
__________________________________________________________

a teraz zapisane to samo na liczbach:

O=obwód

D: 2a +2b =34 cm
a + b + e (przekątna) = 30 cm
SZ: e + ?
_______________________________________________________
wzory

(O=obwód)

O prostokąta =2a + 2b
O trójkąta = a+b+c


2a + 2b : 2

34cm : 2 = 17cm
--------------------------------------------------------------------------
a + b + e -17

30cm - 17cm = 13cm
---------------------------------------------------------------------------
e = 13cm

przekątna jest równa 13 cm

_--------______------______------______------______--------_____

mam nadzieję że prosto wytłumaczyłam i słownie i na literkach

powodzenia