Question

Obwód prostokąta jest równy 28cm. Jeśli dłuższy bok tego prostokąta zmniejszymy o 1cm, a krótszy zwiększymy o 1cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole prostokąta i długości jego przekątnej. - układ równań

Answer 1

A - dłuższy bok prostokąta
b - krótszy bok prostokąta
a - 1 - dłuzszy bok zmniejszony o jeden centymetr
b + 1 - krótszy bok zwiekszony o 1 cm

teraz analiza zadania

obwód prostokata ma wzór : Obw = 2a + 2b
dalej obwód jest równy 28 cm
i mamy pierwsze równanie

2a + 2b = 28

teraz wiemy że jak jeden bok zmniejszymy o 1 cm a drugi zwiększymy o 1 cm to otrzymamy kwadrat. zobacz w kwadracie wszystkie boki sa równej długości, więc możemy zapisać to tak:

a - 1 = b + 1


i mamy układ równań:

2a + 2b = 28 I : 2
a - 1 = b + 1

a + b = 14
a - b = 2
__________
2a = 16 I : 2
a = 8 to jest długość dłuzszego boku prostokata

liczymy drugi bok np. z tego równania

a + b = 14
8 + b = 14
b = 14 - 8
b = 6 to jest długośc krótszego boku prostokata

mamy więc prostokat o bokach 8 cm i 6 cm



liczymy pole ze wzoru P = a * b
P = 8 * 6
P = 48 cm²

długośc przekatnej liczysz z twierdzenia Pitagorasa. zauważ że przekatna prostokata to jednoczesnie przeciwprostokatna trójkata prostokatnego, natomiast boki prostokąta to przyprostokatne.

liczymy z twierdzenia Pitagorasa:
d² = a² + b²

d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = √100
d = 10 cm
przekatna ma długośc 10 cm

nie wiem czy to w miare jasno wytłumaczyłam ale starałam sie :)