Question

Obwód prostokąta jest równy 142cm. Przekątna prostokąta jest o 1 cm dłuższa od dłuższego boku. Oblicz długość boków prostokąta.

Answer 1

O=142cm
2a+2b=142  /:2
a+b=71
a=71-b ---->dluzszy bok 
to krotszy =b

wiadomo ze przekatna d=a+1 czyli d=(71-b+1)=(72-b)
z pitagorasa
a²+b²=d²
(71-b)²+b²=(72-b)²
5041-142b+b²+b²=5184-144b+b²
2b²-142b+144b-b²-5184=0
b²+2b-143=0
Δ=2²-4·1·(-143)=576
√Δ=√576=24
b1=-2-24/ (2·1)=-13  wynik ujemny odrzucamy
b2=-2+24  /2=11

czyli b=11cm
to a=71-11=60cm

sprawdzamy:  d=72-11=61

11²+60²=61²
121+3600=3721
3721=3721 

O=142
2a+2b=142
2·60+2·11=142
120+22=142
142=142


odp: boki prostokata maja dlugosc 11cm  i 60cm