Question

Obwod prostokata jest rowny 28 cm. jesli dluzszy bok tego prostokata zmniejszymy o 1 cm a krotszy zwiekszymy o 1cm to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole prostokata i dlugosc jego przekątnej.

na dzisiaj, pilne bardzo .

Answer 1

4 ramiona razem maja 28 ;
jeśli krótsze ramie oznaczymy jako "n" a dłuższe jako "m" to po wykonaniu : " jesli dluzszy bok tego prostokata zmniejszymy o 1 cm a krotszy zwiekszymy o 1cm to otrzymamy kwadrat. " otrzymamy : n+1 = m-1 .
Jako że to kwadrat 4 boki ma równe : 28:4=7 czyli 1 ramie ma długość 7 ;

n+1=7
n=7-1
n=6
odwód prostokata to 2a(w tym wypadku n ) + 2b(w tym wypadku m ) czyli :
2*n+2*m =28 (wiemy że n = 6)
2*6 + 2*m = 28
2*m= 28-12
2m=16
m=8

boki to 6 i 8 cm .

pole to a*b
pole =6*8
pole= 48

teraz przekątna z twierdzenia pitagorasa :
a²+b²=c²

c to przekątna aib to boki

6² + 8² = c²
c²=100
c=10

Odp.: pole tego prostokąta to 48 a długośc przekątnej to 10

Answer 2

A - bok dluższy prostokata
b - bok krótszy prostokąta
2a + 2b = 28
2(a + b) = 28
a + b = 28/2 = 14
równanie
a + b = 14
a - 1 = b + 1
a + b = 14
a - b = 2
dodajemy stronami
a + a + b - b = 14 + 2
2a = 16
a = 8 cm
a + b = 14
8 + b = 14
b = 14 - 8 = 6 cm
P - pole prostokąta = ab = 8 razy 6 = 48 cm²
d - przekątna
d² = a² + b² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
d = pierwiastek ze 100 = 10 cm
odp
pole = 48 cm² , a przekątna = 10 cm