Obliczyć taka liczbe zespolona: Prosilbym o dokladna rozpiske. (1+2i)^6.... Question from @Blejdd

unicorn05 Liczysz tak jak potęgowanie dowolnej sumy. Do szóstej, czyli do trzeciej i do kwadratu.
[Postać trygonometryczna przerasta moje możliwości.:)]

$(1+2i)^6 = [(1+2i)^3]^2= (1^3 + 3*1^2*2i +3*1*4i^2+8i^3)^2= \\ \\ 
=(1+6i-12-8i)^2=(-2i-11)^2=(2i+11)^2= \\ \\ 4i^2+2*2i*11+121 = -4 
+121+44i = 117+44i$

0 votes Thanks 0

seb12 Skorzystasz ze wzoru de Moivre'a
$(a+bi)^n=|z|^n(\cos n\varphi +i\sin n\varphi)$
Potrzebujemy kąta oraz modułu tej liczby zespolonej. Znajdziemy je na podstawie znalezienia tej liczby zespolonej na płaszczyźnie zespolonej (załącznik)

Z rysunku widzimy, że
$\tan \varphi=\frac{b}{a}=\frac{2}{1}=2\\
\arctan 2=\varphi\\
mam\ problem\ z\ przekonwetowaniem\ tego\ kata\ na\ dokladna\\
wartosc\ w\ radianach.$
Zaś moduł (odległość punktu od początku układu) tej liczby to z twierdzenia pitagorasa:
$|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}
\\
\hbox{teraz\ mozesz\ skorzystac\ ze\ wzoru}\\
(1+2i)^6=\sqrt{5}^6(\cos(6\arctan 2)+i\sin(6\arctan 2))\\
=5^3(\cos(6\arctan 2)+i\sin(6\arctan 2))\\
=\boxed{125(\cos(6\arctan 2)+i\sin(6\arctan 2))}$ $125(\cos(6\arctan 2)+i\sin(6\arctan 2))=\\
=125(0,936+i*0,352)=\boxed{\underline{117+44i}}$

1 votes Thanks 0

Prosze o rozwiazanie zadan - z ladnym wytlumaczeniem.

Treść w załączniku!

Rozłóz wielomiany : P(x) = x^4 - 4 oraz W(x)= x^3 - sqrt2x^2 + 2x - 2sqrt2 na czynniki. Podaj wpśólny pierwiastek tych wielomianów

Rozwiąż Nierówność (x^2-x-6)(x^2+2x+3)<0 prosiłbym o wytłumaczenie,

Rozwiąż równiania: x^5 + 4x^3 - x^2 - 4 = 0 i (x^2 + 2x)^2 - x^2 = 0

Mam do rozwiązania dwie nierówności: (x+14)(8-x)(5+x)^2 > 0 (x^2-16)(x^2-4)>_0

Witam, potrzebuję szybkiego rozłożenia na czynniki 6x^3 - 12x^2 + 18x =

rozłóż wielomian na czynniki - 6x^3 - 12x^2 + 18x o ile początek dobrze rozkładam - 6x(x^2 - 2x + 3) to dalej nie wiem co z tym zrobić, za wszelką pomoc dziękuję.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social