Obliczyć całki po wskazanych obszarach wprowadzając całki biegunowe y^2dxdy x^2+y^2.... Question from @Charlottemadness

January 2019 1 21 Report

Obliczyć całki po wskazanych obszarach wprowadzając całki biegunowe
y^2 $\sqrt{x^2+y^2}$ dxdy x^2+y^2<<1 x<<0 y<<0

eziu Podstawiamy
$x = R cos \phi$
$y = R sin \phi$
Jakobian przekształcenia wynosi $R$
Co więcej $R = \sqrt{x^2 + y^2}$
Sprawdzamy po jakim obszarze będziemy całkować w nowych zmiennych
Zważając, że R > 0 i dokładając do tego warunek
$x^2 + y^2 \leq 1$ mamy
$R^2 \leq 1$
Czyli $R \in <0,1>$
Teraz wstawiamy nowe współrzędne do pozostałych nierówności już wiedząc, że R > 0 możemy przez R podzielić i mamy
$cos \phi < 0$ i $sin \phi < 0$ A zatem całkujemy po 3 ćwiartce, czyli kąt przebiega $\phi \in <\pi, \frac{3 \pi}{2}$
No i liczymy całkę
$\int \int_S y^2 \sqrt{x^2 + y^2}dxdy = \int_{\pi}^{3\pi/2} \int_{0}^{1}R \cdot (Rsin \phi)^2 \cdot R dR d\phi$
$= \int_{\pi}^{3\pi{2} sin^2 \phi d \phi \int_{0}^{1} R^4 dR = \frac{1}{5}\int_{\pi}^{3\pi{2} sin^2 \phi d\phi$
Pozostaje policzyć całkę z sinusa w kwadracie
Zauważamy, że $cos 2x = 1 - 2sin^2 x$
Czyli $sin^2 x = \frac{1}{2} - \frac{cos 2x}{2}$
$\frac{1}{5} \int_{\pi}^{3\pi/2} sin^2 \phi d\phi = \frac{1}{10} \int_{\pi}^{3\pi/2} (1-cos 2\phi) \dphi = \frac{1}{10}(\frac{\pi}{2} - (\frac{sin 3 \pi - sin 2\pi}{2}) = \frac{1}{20}$

0 votes Thanks 1

Standardowe entalpie tw. PCl5(g) i PCl3(g) wynoszą odpowiednio -370 i -277Kj/mol wynika z tego że standard. entalpia reakcji PCl5-> PCl3(g)+Cl2(g) wynosi:

Answer

Charlottemadness January 2019 | 0 Replies

Standardowe entalpie tw. PCl5(g) i PCl3(g) wynoszą odpowiednio -370 i -277Kj/mol wynika z tego że standard. entalpia reakcji PCl5-> PCl3(g)+Cl2(g) wynosi:

Wpisz w odpowiednim czasie wyrażenia

Narysuj przekrój przedmiotu w 3 rzutach

Narysuj trzeci rzut narysuj rysunek techniczny izometryczny bryły narysuj rysunek w Aksjonometrii

Narysuj rzut bryły izometryczny. bryła w załączniku

Podaj zaokrąglenia liczb a)0,523x10^(-3) (+/-) 0,00362x10^(-2) b) 1,9589(+/-) 0,123 c) 3,267x10^(3) (+/-) 42

Narysuj siatkę bryły ( w załączniku) wym 50mmx50mmx60mm

Narysuj brtyłę ("fikuśny klocek") o wym 50mmx50mmx60mm i wykonaj rzut prostokątny

Oblicz V bryły ograniczonej powierzchniami z=0 z=10-y-2x x^2+y^2<<4

Za pomocą całki podwójnej oblicz V bryły ograniczonej powierzchniami x^2+y^2=z z=0 x^2+y^2=1

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social