Question

Oblicz:

a) (1+√2)^2 + (1- √2)^2

b) (3√3 - 1)^2 - (2 - √3)^2

c) (4 -√5) (4 +√5) - (√5 -2) (2+√5)

d) (√6-√5) (√6+√5) + (√6 - √5)^2

e) (2√ -√10)^2 - (2√5+1) (1-2√5)

Answer 1

a) (1+√2)^2 + (1- √2)^2 = 1 + 2√2 + 2 + 1 -2√2 + 2 = 6

 

b) (3√3 - 1)^2 - (2 - √3)^2 = 27 - 6√3 + 1 - (4 - 4√3+3)=

  = 28 - 6√3 - 4 + 4√3 - 3 = 21 - 2√3

 

c) (4 -√5) (4 +√5) - (√5 -2) (2+√5)= 16 - 5 - (5 - 4 )= 11 - 1=10

   

d) (√6-√5) (√6+√5) + (√6 - √5)^2 = 6 - 5 + 6 - 2√30 + 5=

= 12 - 2√30 = 2(6-√30)

 

e) (√2-√10)^2 - (2√5+1) (1-2√5) =2 - 2√20 + 10 -(1 - 20)=

   = 12 - 2√(4*5) +19 = 31 - 4√5

 

 

(a±b)² = a²± 2ab + b²

a² - b² = (a+b)(a-b)