Question

oblicz, z jaką maksymalną maksymalną częstotliwością może wirować tarcza o promieniu r= 0,5 m , aby umieszczone na jej brzegu ciało nie zsunęło się. współczynnik tarcia pomiędzy ciałem a tarczą wynosi f= 0,5.

dla ułatwienia dodam ze musi wyjsc 0,498 Hz . prosze o dokładne rozwiazanie zadania i przekształcanie wzorów. z góry dzieki

Answer 1

 

Siła tarcia pomiędzy ciałem a tarczą musi być równa sile odśrodkowej bezwładności

T=Fod

Siła tarcia T=f*m*g

Fod=(m*v^2)/r

v=(2*Pi*r)/t=(2*Pi*r)*1/T=2*Pi*r*(ni)

(ni)-częstotliwość

Fod=(m*(2*Pi*r*(ni))^2)/r=(m*4*(Pi)^2*r^2*(ni)^2)/r=4*Pi^2*m*r*(ni)^2

ni- częstotliwość

4*Pi^2*m*r*(ni)^2=f*m*g

po podzieleniu obustronnie przez m

4*Pi^2*r*(ni)^2=f*g

Następnie dzielimy obustronnie przez 4*Pi^2*r uzyskamy

(ni)^2=(f*g)/(4*Pi^2*r)

Wyciągamy pierwiastek arytmetyczny

(ni)=sqrt{(f*g)/(4*Pi^2*r)}=sqrt{( 0,5*10[m/s^2])/4*Pi^2*0,5[m])}

(ni)=0,5[1/s]=0,5[Hz]