Question

Oblicz x
X+3,8,4x+12

Answer 1

a1 = x+3    pierwszy wyraz ciagu

a2 = 8    drugi wyraz ciagu

a3 = 4x+12    trzeci wyraz ciagu

a2/a1 = a3/a2   zalozenie dla ciagu geometrycznego

8/(x+3) = (4x+12)/8    dzialanie "na krzyz"

8*8 = (x+3)(4x+12)

64 = 4x^2 + 12x + 12x + 36

64 - 4x^2 - 24x - 36 = 0

-4x^2 - 24x + 28 =0   // :4

-x^2 - 6x + 7 = 0   ROWNANIE KWADRATOWE obliczamy delte i pierwiastki

delta = (-6)^2 -4 * (-1) * 7 = 36 + 28 = 64

pierw z delty = 8

x1 = 6 + 8 / -2 = 14 / -2 = -7

x2 = 6 - 8 / -2 = -2 / -2 = 1  dwa rozwiazania rownania kwadratowego

Dla x = -7 ciag wyglada tak:

-4, 8, -16 jest co ciag geometryczny (q= -2)

Dla x = 1 ciag wyglada tak:

4, 8, 16 jest to ciag geometryczny (q=2)

Odpowiedz x= -7 lub x=1